ما هي الفائدة المركبة وكيفية حسابها

يوجد 3 طرق لأحتساب الفائدة بشكلاً عام سواء علي القروض أو الإيداع ، وهم ” الفائدة البسيطة ، الفائدة المركبة ،الفائدة المتناقصة” ، كلاً منهما له طريقة احتسابه والتي سوف نسردها لاحقاً.

ما هي الفائدة المركبة؟

الفائدة المركبة هي الفائدة المحسوبة على رأس المال الأساسي ، والذي يشمل أيضًا جميع الفوائد المتراكمة من الفترات السابقة على وديعة أو قرض ، ويري البعض أن الفائدة المركبة تساهم في نمو المبلغ بطريقة أسرع من الفائدة البسيطة.

يعتمد المعدل الذي تتراكم فيه الفائدة المركبة على تكرار التراكب ، بحيث كلما زاد عدد فترات التراكب ، زادت الفائدة المركبة. وبالتالي ، فإن مقدار الفائدة المركبة المتراكمة على 100 دولار المركب عند 10٪ سنويًا سيكون أقل من ذلك على 100 دولار المركب بنسبة 5٪ نصف سنويًا خلال نفس الفترة الزمنية. نظرًا لأن تأثير الفائدة على الفائدة يمكن أن يولد عوائد إيجابية متزايدة بناءً على المبلغ الأساسي الأولي.

قانون الفائدة المركبة

يتم احتساب الفائدة المركبة عن طريق ضرب المبلغ الأصلي الأولي  في حاصل جمع (1+ معدل الفائدة السنوي الذي يتم قسمته علي عدد الفترات المركبة) ^(عدد المرات المضاعفة الفائدة سنوياx مدة الأستثمار الكلية) ،ثم يطرح المبلغ للقرض من القيمة الناتجة.

صيغة الفائدة المركبة

صيغة الفائدة المركبة هي  (A = P (1 + r/n) ^ (nt.

حيث أن :

A: تشير إلي المبلغ الأجمالي في نهاية الأستثمار أو القرض ،بما في ذلك الفائدة

P: مبلغ الاستثمار الرئيسي (الإيداع الأولي أو مبلغ القرض).

R: معدل الفائدة المركبة السنوي.

N : عدد المرات التي يتم فيها مضاعفة الفائدة لكل عام.

:T مدة الأستثمار أوالقرض الكلية.

ولأحتساب قيمة الفائدة المركبة فقط يتم طرح أصل المبلغ من الناتج النهائي.

طريقة حساب الفائدة المركبة

مثال : إذا تم إيداع مبلغ 5000 دولار أمريكي في حساب توفير بنسبة فائدة سنوية 5٪ ، ومضاعفة شهريًا ، فيمكن حساب قيمة الاستثمار بعد 10 سنوات على النحو التالي؟

P: مبلغ الاستثمار الرئيسي (الإيداع الأولي )    — 5000 دولار.

R: معدل الفائدة المركبة السنوي — 5%.

N : عدد المرات التي يتم فيها مضاعفة الفائدة لكل عام — 12.

:T مدة الأستثمار الكلية  — 10.

إذا قمنا بوضع هذه الأرقام في الصيغة ، نحصل على ما يلي:

A = 5000 (1 + 0.05 / 12) ^ (12 * 10) = 8235.05.

لذا ، فإن رصيد الاستثمار بعد 10 سنوات هو 8235.05 دولار.

ولحساب قيمة الفائدة المركبة فقط ، نقوم بطرح الأصل المبلغ  من الإجمالي   8235.05-5000  = 3235.05 دولار

مثال أخري، لنفترض أن هدفك هو أن ينتهي بك الأمر إلى 10000 دولار في 5 سنوات ، ويمكنك الحصول على معدل فائدة بنسبة 8٪ على مدخراتك ، التي تتضاعف شهريًا. سيكون الحساب الخاص بك ؟

A: تشير إلي المبلغ الأجمالي في نهاية الأستثمار أو القرض ،بما في ذلك الفائدة — 10000  دولار.

R: معدل الفائدة المركبة السنوي — 8%.

N : عدد المرات التي يتم فيها مضاعفة الفائدة لكل عام — 12.

:T مدة الأستثمار الكلية  — 10.

إذا قمنا بوضع هذه الأرقام في الصيغة ، نحصل على ما يلي:

P = 10000 / (1 + 0.08 / 12) ^ (12 × 5) = $ 6712.10.

أذن مبلغ الاستثمار الرئيسي سيكون 6712.10 دولارًا لتحقيق هدفك.

الفرق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة والفائدة المتناقضة

الفائدة البسيطة : كما يوحي الاسم ، الفائدة البسيطة هي أسهل ما يمكن فهمه. وهي الأكثر استخدامًا في السندات والقروض قصيرة الأجل وترتيبات الاقتراض المفتوحة  ،لحساب الفائدة البسيطة ، يتم تطبيق النسبة المئوية على المبلغ الأولي المقترض أو المستثمر ومضروبًا في عدد السنوات المعمول به (فائدة بسيطة = أصل × نسبة الفائدة × مدة القرض).

على سبيل المثال ، إذا كنت ستستثمر  10000 دولار أمريكي في حساب بمعدل فائدة بسيط يبلغ 5٪ لمدة خمس سنوات ، فإن تلك 10000 دولار الأولية ستكسب 2500 دولار ،وإذا حافظت على الاستثمار لمدة 10 سنوات ، فسيظل معدل العائد ثابتًا ، والذي يصل إلى 5000 دولار في النهاية.

فائدة بسيطة = 10000× 5%× 5= 2500 دولار.

فائدة بسيطة = 10000× 5%× 10= 5000 دولار.

الفائدة المركبة : كما ذكرنا من قبل ، الفائدة المركبة أكثر شيوعًا للقروض والاستثمارات المصممة لتكون سارية المفعول لعدة سنوات. تتراكم الفائدة المركبة بشكل أسرع من الفائدة البسيطة لأنها لا تتراكم فقط على المبلغ الأصلي الأولي ولكن أيضًا على الفائدة التي تم اكتسابها بالفعل،ونتيجة لذلك تكون الصيغة أكثر تعقيدًا بعض الشيء.

تمنح الفائدة المركبة أموالك أفضل فرصة للنمو عندما تستثمر – كما أنها تكلف أكثر عندما تقترض ،إذا كنت تتطلع إلى تحقيق الاستقرار المالي لسنوات التقاعد الخاصة بك ، فإن الفائدة المركبة ستجعل أموالك تأخذك إلى أبعد من ذلك.

الفائدة المتناقصة : يتم تطبيق الفائدة المتناقصة علي العديد من القروض ،ويمتاز هذا النوع من الفائدة باحتساب الفائدة علي القيمة المتبقة من أصل القرض بعد تسديد كل قسط ، وليس علي إجمالي القرض.

طريقة الأحتساب

السنة الأولي : نسبة الفائدة المتناقصة = إجمالي قيمة القرض X نسبة الفائدة.

السنة الثانية: نسبة الفائدة المتناقصة = )إجمالي قيمة القرض-  القسط الذي تم سداده في السنة الأولي ) X نسبة الفائدة.

السنة الثالثة: نسبة الفائدة المتناقصة = )إجمالي قيمة القرض-  الأقساط التي تم سدادها في أول عامين) X نسبة الفائدة.

وفي حالة أن يتم السداد القسط السنوي علي عدد من الدفعات خلال السنة الواحدة.

يتم احتساب نسبة الفائدة المتناقصة = إجمالي قيمة القرض X نسبة الفائدة X (عدد الدفعات الشهرية / 12 شهر ).

مثال: قامت شركة باقتراض قرض بقيمة 100 ألف دولار أمريكي بفائدة متناقصة 5%، علي أن يتم سداد قيمة القرض على 10 أعوام بأقساط متساوية 10 ألاف دولار سنوياً ؟

قيمة الفائدة خلال العام الأول = 100000*5% = 5000 دولار.

قيمة الفائدة خلال العام الثاني = (100000-10000) *5% = 4500 دولار.

وكذلك حتي الوصول للعام العاشر.

كيف يتم حساب الفائدة المركبة علي القروض.

مثال: أقترض أحمد مبلغ قيمته 10000 دولار أمريكي لمدة 5 سنوات بمعدل فائدة مركب بنحو 3% شهرياً ،أوجد قيمة القرض بعد 5 سنوات؟

P: مبلغ القرض  — 10000 دولار.

R: معدل الفائدة المركبة السنوي — 3%.

N : عدد المرات التي يتم فيها مضاعفة الفائدة لكل عام — 12.

:T مدة الأستثمار الكلية  — 5.

إذا قمنا بوضع هذه الأرقام في الصيغة ، نحصل على ما يلي:

دولارA = 10000 (1 + 0.03 / 12) ^ (12 * 5) = 11616.7 .